Question

10．当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的$\frac{3}{4}$，如果要使汽车能安全通过该拱形桥（不脱离地面），则汽车通过桥顶的速度可以为（g=10m/s²）（　　）

• A． 15m/s
• B． 20m/s
• C． 23m/s
• D． 18m/s

Answer 1

分析 根据竖直方向上的合力提供向心力求出桥的半径，当汽车不受摩擦力时，支持力为零，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车通过桥顶的速度

解答 解：根据牛顿第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
即：mg-$\frac{3}{4}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{4{v}^{2}}{g}$=40m；
当摩擦力为零时，支持力为零，有：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$，
解得：v′=$\sqrt{gr}$=2v=20m/s．
则汽车通过桥顶的速度可以为＜20m/s即可，
故A、D正确，B、C错误．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．知道摩擦力为零时，此时支持力为零．