题目内容

【题目】2012年10月,奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下,经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录.取重力加速度的大小g=10 m/s2.

(1)若忽略空气阻力,求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小;

(2)实际上,物体在空气中运动时会受到空气的阻力,高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=kv2,其中v为速率,k为阻力系数,其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关.已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图象如图所示.若该运动员和所带装备的总质量m=100 kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数.(结果保留1位有效数字)

【答案】(1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m

解析(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t,下落距离为s,在1.5 km高度处的速度大小为v.根据运动学公式有

v=gt

s=gt2

根据题意有

s=3.9×104 m-1.5×103 m=3.75×104 m

联立①②③式得

t=87 s

v=8.7×102 m/s

(2)该运动员达到最大速度vmax时,加速度为零,根据牛顿第二定律有

mg=kv

由所给的v-t图象可读出

vmax≈360 m/s

⑥⑦式得

k=0.008 kg/m

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