Question

【题目】如图所示，一个质量为m.电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度与界面成角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从距A点为L的小孔C沿垂直电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点，不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内，求：

（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r；

（2）此离子在磁场中做圆周运动的速度大小；

（3）离子从D处运动到G处所需时间。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】试题分析：作出离子运动轨迹，由几何知识求出粒子的轨道半径；离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出离子的速度大小；粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，求出粒子在电场与磁场中的运动时间，然后求出总的运动时间。

（1）正离子的运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：

解得半径为：

（2）根据洛伦兹力提供向心力：

解得离子在磁场中运动的速度大小为： 。

（3）离子在磁场中运动的周期为：

根据轨迹得到：离子在磁场中做圆周运动的时间为：

离子从C运动到G做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动所需要的时间：

故离子从的总时间为： 。