题目内容
【题目】如图所示,用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径rR.有一质量为m,半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.
(1)若要小球能从C端出来,初速度v0需多大?
(2)在小球从C端出来的瞬间,管壁对小球的压力为mg,那么小球的初速度v0应为多少?
【答案】(1)v0≥2 (2) 或
【解析】(1)选AB所在平面为参考平面,从A至C的过程中,根据机械能守恒定律:
=2mgR+①
在最高点C小球速度满足vC≥0 ②
由①②得v0≥2
(2)小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力FN,根据牛顿第二定律,得:
mg+FN=③
由①③解得FN=-5mg④
讨论④式,即得解:
a.当小球受到向下的压力时,
FN=mg,v0=
b.当小球受到向上的压力时,
FN=-mg,v0=.
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