题目内容
一电子（质量m=0.91×10-30kg，电荷量q=1.6×10-19C）从静止开始经电压为U0=182V的加速电场加速后，t=0时刻从两平行金属极板的中线处平行于极板射入，如图甲所示．两极板相距d=0.1m，两极板之间加上如图乙所示的交变电压，最后电子刚好从某一极板边缘飞出．不计电子所受重力，求：（1）电子离开极板时的动能为多少eV；
（2）极板的长度L．
分析：（1）粒子在偏转电场中发生偏转，电场力做功，根据动能定律可以求出带电粒子的末动能．
（2）电子在t=0时刻进入偏转电场，所以电子在偏转电场中运动具有周期性．抓住时间与周期的关系求出周期的通项表达式．根据运动的对称性，知粒子在一半时间内加速在另一半时间内减速，和效果为0．
（2）电子在t=0时刻进入偏转电场，所以电子在偏转电场中运动具有周期性．抓住时间与周期的关系求出周期的通项表达式．根据运动的对称性，知粒子在一半时间内加速在另一半时间内减速，和效果为0．
解答：解：（1）电子经过加速电场的加速，则有：qU0=
m
解得：v0=8.0×106m/s
电子在偏转电场中1.0×10-8s内，在垂直极板的方向做匀加速直线运动，设电子的加速度为a，垂直极板方向的位移为y，则：
a=
=
，y=
at2
解得：y=8.0×10-3m＜
d
所以电阻在偏转磁场中在垂直极板的方向先做匀加速再做匀减速，再加速，再减速…
设电子经过n个加速、减速的过程，则：2n?y≤
d
解得：n≤3.125，所以取n=3
即经过加速、减速各3次后电阻距离极板的距离：△y=
d-2y×3=2×10-3m且经过这几次的加速、减速后电子的动能不会变，
电子在剩余的距离上加速对应的电势差：△u=U
=1.82V
所以电子离开电场时的动能：EK=q（U0+△u）=183.82eV
（2）电子偏转△y=2.0×10-3m使用的时间：t1：
△y=
a
，解得：t1=0.5×10-8s
电子在极板中运动的总时间：t=3T+t1=6.5×10-8s
所以极板的长度：L=v0t=0.52m
答：（1）电子离开极板时的动能为183.82eV；
（2）极板的长度是0.52m．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解得：v0=8.0×106m/s
电子在偏转电场中1.0×10-8s内，在垂直极板的方向做匀加速直线运动，设电子的加速度为a，垂直极板方向的位移为y，则：
a=
| F |
| m |
| qU |
| md |
| 1 |
| 2 |
解得：y=8.0×10-3m＜
| 1 |
| 2 |
所以电阻在偏转磁场中在垂直极板的方向先做匀加速再做匀减速，再加速，再减速…
设电子经过n个加速、减速的过程，则：2n?y≤
| 1 |
| 2 |
解得：n≤3.125，所以取n=3
即经过加速、减速各3次后电阻距离极板的距离：△y=
| 1 |
| 2 |
电子在剩余的距离上加速对应的电势差：△u=U
| △y |
| d |
所以电子离开电场时的动能：EK=q（U0+△u）=183.82eV
（2）电子偏转△y=2.0×10-3m使用的时间：t1：
△y=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
电子在极板中运动的总时间：t=3T+t1=6.5×10-8s
所以极板的长度：L=v0t=0.52m
答：（1）电子离开极板时的动能为183.82eV；
（2）极板的长度是0.52m．
点评：电子在t=0时刻进入偏转电场，所以电子在偏转电场中运动具有周期性．所以电子在偏转电场中的加速距离不是
d．这是解题的关键．
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练习册系列答案
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如图所示，水平放置的两块平行金属板长L=5cm，两板间距d=1cm，两板间电压U=91V不变，上板带正电．距离极板右端s=10cm处有一接收屏，各种速度的电子沿水平方向从两板中央射入．电子的质量m=0.91×10-30kg，电荷量e=1.6×10-19C．求：
