题目内容

一电子(质量m=0.91×10-30kg,电荷量q=1.6×10-19C)从静止开始经电压为U=182V的加速电场加速后,t=0时刻从两平行金属极板的中线处平行于极板射入,如图甲所示.两极板相距d=0.1m,两极板之间加上如图乙所示的交变电压,最后电子刚好从某一极板边缘飞出.不计电子所受重力,求:
(1)电子离开极板时的动能为多少eV;
(2)极板的长度L.

【答案】分析:(1)粒子在偏转电场中发生偏转,电场力做功,根据动能定律可以求出带电粒子的末动能.
(2)电子在t=0时刻进入偏转电场,所以电子在偏转电场中运动具有周期性.抓住时间与周期的关系求出周期的通项表达式.根据运动的对称性,知粒子在一半时间内加速在另一半时间内减速,和效果为0.
解答:解:(1)电子经过加速电场的加速,则有:
解得:m/s
电子在偏转电场中1.0×10-8s内,在垂直极板的方向做匀加速直线运动,设电子的加速度为a,垂直极板方向的位移为y,则:

解得:y=8.0×10-3m
所以电阻在偏转磁场中在垂直极板的方向先做匀加速再做匀减速,再加速,再减速…
设电子经过n个加速、减速的过程,则:
解得:n≤3.125,所以取n=3
即经过加速、减速各3次后电阻距离极板的距离:m且经过这几次的加速、减速后电子的动能不会变,
电子在剩余的距离上加速对应的电势差:V
所以电子离开电场时的动能:EK=q(U+△u)=183.82eV
(2)电子偏转△y=2.0×10-3m使用的时间:t1
,解得:s
电子在极板中运动的总时间:s
所以极板的长度:L=vt=0.52m
答:(1)电子离开极板时的动能为183.82eV;
(2)极板的长度是0.52m.
点评:电子在t=0时刻进入偏转电场,所以电子在偏转电场中运动具有周期性.所以电子在偏转电场中的加速距离不是.这是解题的关键.
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