Question

如图为实验室中验证动量守恒实验装置示意图
（1）若入射小球质量为m₁，半径为r₁；被碰小球质量为m₂，半径为r₂，则

C

A．m₁＞m₂r₁＞r₂
B．m₁＞m₂r₁＜r₂
C．m₁＞m₂r₁=r₂
D．m₁＜m₂r₁=r₂
（2）为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是

AC

．（填下列对应的字母）
A．直尺B．游标卡尺C．天平D．弹簧秤E．秒表
（3）设入射小球的质量为m₁，被碰小球的质量为m₂，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式（用m₁、m₂及图中字母表示）

m₁

.

OP

=m₁

.

OM

+m₂

.

ON

成立，即表示碰撞中动量守恒．
（4）在实验装置中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用此装置验证小球在斜槽上下滑过程中机械能守恒，这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h₁；小球从斜槽末端做平抛运动的水平移s、竖直高度h₂，则所需验证的关系式为：

S²=4h₁h₂

．

Answer 1

分析：为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量．为了使两球发生正碰，两小球的半径相同；
两球做平抛运动，由于高度相等，则平抛的时间相等，水平位移与初速度成正比，把平抛的时间作为时间单位，小球的水平位移可替代平抛运动的初速度．将需要验证的关系速度用水平位移替代．

解答：解：（1）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律故有m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞过程中动能守恒故有

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
解得v₁=

m1-m2

m1+m2

v0
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，
m₁＞m₂，
为了使两球发生正碰，两小球的半径相同，r₁=r₂
故选C．
（2、3）P为碰前入射小球落点的平均位置，M为碰后入射小球的位置，N为碰后被碰小球的位置，
碰撞前入射小球的速度v1=

. OP

2h g

碰撞后入射小球的速度v2=

. OM

2h g

．
碰撞后被碰小球的速度v3=

. ON

2h g

．
若m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，
带入数据得m₁

.

OP

=m₁

.

OM

+m₂

.

ON

所以需要测量质量和水平位移，用到的仪器是直尺、天平．
（4）利用此装置验证小球在斜槽上下滑过程中机械能守恒，即判断重力势能的减小量与动能的增加量是否相等，
重力势能的减小量为mgh₁，小球平抛运动的时间t=

2h2 g

，则平抛运动的初速度v0=s

g 2h2

，则动能的增加量为△Ek=

1

2

mv02=

mgs2

4h2

，则所需验证的关系式为：mgh1=

mgs2

4h2

，即S²=4h₁h₂．
故答案为：（1）C
（2）AC
（3）m₁

.

OP

=m₁

.

OM

+m₂

.

ON

（4）S²=4h₁h₂

点评：本题是运用等效思维方法，平抛时间相等，用水平位移代替初速度，这样将不便验证的方程变成容易验证．