Question

（2009?朝阳区一模）（1）如图1所示，是某同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中，根据实验数据按照一定的标度画出的力的图示．F₁、F₂、F、F′中不是由弹簧测力计测得的力是

F′

（填字母）．在该实验中需要记录和观察的是

AD

．
A．记录F₁、F₂的大小和方向
B．记录F₁、F₂的夹角
C．观察F₁、F₂的大小是否在误差允许范围内相同
D．观察F、F′的大小和方向是否在误差允许范围内相同
（2）要测量一未知电阻R_x的阻值，实验室提供的器材如下：
A．待测电阻R_x
B．电源E：电动势约为3V
C．电流表A₁：量程为0～5mA，内阻r₁不超过10Ω
D．电流表A₂：量程为0～1mA，内阻r₂为50Ω
E．滑动变阻器R：最大阻值为50Ω
F．电阻箱R′：阻值0～9 999.9Ω
G．开关、导线若干
①由于没有电压表，甲同学利用电流表A₂和电阻箱改装了一个0～3V的电压表（表盘刻度为改），则电流表A₂应与电阻箱

串联

（填“串联”或“并联”），电阻箱的阻值应为

2950

Ω．该同学利用电流表内接法和电流表外接法分别测量R_x两端的电压和通过R_x的电流，读出两表的数据记录如下：
接法次数物理量

	接法一			接法二
	1	2	3	1	2	3
A1：I1/mA	1.50	2.00	2.50	1.50	2.00	2.50
A2：I2/mA	0.50	0.67	0.84	0.43	0.57	0.71

请你根据测量结果判断接法二是电流表

外

（填“内”或“外”）接法．用表示A₂改装后的电压表，在测量R_x的以下实验电路中误差较小的是

B

．

②为测量电阻R_x，乙同学设计了如图2电路，他确定：只要保持滑动变阻器的画片P位置固定，无论怎样调节电阻箱，分压电路的输出电压变化都很小．这是因为待测电阻R_x

远大于

滑动变阻器R（填“远大于”、“远小于”或“大致等于”）．
他的操作步骤如下：
A．将滑动变阻器的滑片P放在最左端，闭合开关S；
B．将电阻箱的阻值调节到零，调节滑动变器，使电流表A₂的指针达到满偏；
C．保持滑动变阻器的滑片不动，调节电阻箱，使电流表的指针达到半偏；
D．读出电阻箱的示数，记为R₀；
E．断开开关，整理器材．
请你根据已知量与测量量，写出待测电阻R_x的表达式

R₀-r₂

．该测量值与真实值相比

偏大

（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析：（1）通过理论值和实验值的区别，以及该实验原理和实验目的出发，从而明确实验所要记录的数据．
（2）电流表改装为电压表串联电阻起分压作用，根据欧姆定律求出串联的电阻大小．
根据两种电路比较，测量数据的相同点，根据欧姆定律进行分析．通过待测电阻的大小确定电流表的内外接，通过滑动变阻器的总阻值大小确定滑动变阻器的分压接法还是限流接法．
通过半偏法的原理得出待测电阻的大小，以及知道误差的来源，得出测量值和真实值的关系．

解答：解：（1）由于误差的存在，通过平行四边形定则得出的合力值与由弹簧秤直接测得的力并不完全相等，通过平行四边形得出值在对角线上，用一个弹簧直接测量出的值沿细绳方向，即沿BO方向，故F是由弹簧秤直接测得的，F′是通过平行四边形定值得出的合力值，所以不是由弹簧测力计测得的力是F′．
根据实验原理和实验目的可知，本实验要记录力F₁、F₂和F的大小和方向，通过F₁、F₂做平行四边形，求出其合力F′，然后与F进行比较，看它们的大小和方向是否相同，故BC错误，AD正确．
（2）①电流表改装为电压表，需串联电阻起分压作用，根据欧姆定律得，电阻箱的电阻R=

3

1×10-3

-50Ω=2950Ω．
②当电流表外接时，通过电流表A₂的电流I2=

(I1-I2)RX

RV

，当电流表内接时，I2=

I1(RX+RA1)

RV

，通过表达式可知，当A₁示数相等时，当电流表采用外接法是，通过电流表A₂电流较小．所以接法二是电流表的外接法．
改装后的电压表内阻为3000Ω，电流表A₁的内阻小于10Ω，待测电阻R_X大约为RX≈

0.43×10-3×3000

(1.50-0.43)×10-3

≈1200Ω，属于大电阻，所以采用电流表内接法无法较小．因为滑动变阻器总阻值较小，若采用滑动变阻器限流式接法，电流、电压变化较小，测量误差较大，所以 滑动变阻器采用分压式接法．故选B．
③无论怎样调节电阻箱，分压电路的输出电压变化都很小．这是因为待测电阻远大于滑动变阻器阻值．
本实验采用半偏法测量待测电阻的阻值，知半偏时，有：R_X+R₀+r₂=2（R_X+r₂），解得R_X=R₀-r₂．
将电流表内阻等效到待测电阻中去，运用半偏法测量，测量支路电压不变，实际上总电阻增大，导致测量支路电压增大，电阻箱两端的电压大于待测电阻的电压，则测量值大于真实值．
故答案为：（1）F′AD
（2）①串联 2950     ②外 B
③远大于   R₀-r₂    偏大

点评：解决本题的关键知道实验的原理，以及误差的来源，会进行误差分析．知道电流表内外接和滑动变阻器分压式接法、限流式接法的区别．