Question

【题目】如图所示平自直角垫标系xOy，在直角三角形ABC区域内分布有匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向外。其中，∠CAB=60，AB边长为a且平行于x轴，C点坐标为(-，0)，其右边界BC所在直线为MN，在-≤x≤0的范围内分布有沿x轴正方向的匀强电场，场强为。在x≥0且y≤k(k>0)的范围内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。现有一个质子，以速度从A点垂直于磁场射入三角形ABC，并刚好沿y轴负方向从C点飞入电场中。已知质子的电量为e，质量为m，求：

(1)的大小；

(2)质子经过有侧磁场区域后第二次穿过y轴，若能到达边界MN且与点C距离最远，满足该条件的k值。

Answer 1

【答案】(1) (2)k=a

【解析】（1）质子在三角形ABC区域内做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何知识得：

，，，解得；

（2）质子进入电场后做类平抛运动，与y轴的交点为G，电场力为合力；

质子在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动：，；

质子在整直方向做匀速直线运动：。

解得：，，

可知质子在F点的速度方向与y轴的负方向夹角为45。

质子从F点进入磁场后做匀速圆周运动，粒子从G点离开磁场后做匀速直线运动，再次进入电场时速度方向与y轴的正方向夹角也为45，则粒子到达MN边界时刚好与MN相切，此位置与点C距离最远。

由此可知质子在磁场中转过的角度为180"，轨迹如图所示，由几何关系可得：k=a.