Question

【题目】如图所示，xOy坐标系中，在y轴右侧有一平行于y轴的边界PQ，PQ左侧和右侧存在磁感应强度大小分别为B与的匀强磁场，磁场方向均垂直于xOy平面向里．y轴上有一点A与原点O的距离为l．电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以某一速度从坐标原点O处沿x轴正方向射出，经过的时间为时恰好到达A点，不计粒子的重力作用．

（1）粒子在左右中圆周运动半径大小之比

（2）求边界PQ与y轴的距离d和粒子从O点射出的速度大小v0；

（3）若相同的粒子以更大的速度从原点O处沿x轴正方向射出，为使粒子能经过A点，粒子的速度大小应为多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3) 或

【解析】试题分析：（1）（2）带电粒子先在左侧磁场做匀速圆周运动，由入射方向可以确定在该磁场中做匀速圆周运动的圆心在y轴上，当转过一定角度后，进入右侧磁场做同方向的匀速圆周运动，最后在进入左侧恰好达到A点，由带电粒子在两边磁场中运动的总时间列出方程从而可以求出在右侧磁场中偏转角，结合周期公式和半径公式、几何关系可以求得半径之比、边界PQ与y轴的距离d和粒子从O点射出的速度大小．
（3）在第一问的基础上，当带电粒子速度增大时，其半径也增大，表示出粒子在左侧和右侧运动一次在y轴上上移的距离y，要使带电粒子能够回到A点，则有，把相应的半径公式代入就能求得速度的可能值．

（1）带电粒子在两侧磁场均做圆周运动，均有：

解得：

（2）由得：

粒子经过实践t恰好到达A点，其轨迹如图

设OM段圆弧对应圆心角为，则：

解得：

为等边三角形，由几何关系可得：，

解得：，

由得：

（2）速度更大的粒子，必从y轴高点处转向下方时经过A点，一个周期图像如图

粒子在一个周期内沿y轴方向的位移为：，其中：r2=2r1

即：，其中

经过A点的条件是：，n=1,2,3,…

且：

得：，n=1,2,3,…

因：，故n只能取1或2，故粒子的速度大小为：

或（，n=1,2）