题目内容
如图所示，有一质量为m，带负电的小球静止在光滑绝缘的水平台上，平台距离质量为M 的绝缘板B的中心O高度为h，绝缘板放在水平地面上，板与地面间的动摩擦因数为μ，一轻弹簧一端连接在绝缘板的中心，另一端固定在墙面上．边界GH的左边存在着正交的匀强电场和匀强磁场，其电场强度为E，磁感应强度为B．现突然给小球一个水平向左的冲量，小球从平台左边缘垂直于边界GH进入复合场中，运动至O点处恰好与绝缘板发生碰撞，碰撞后小球恰能垂直反弹，而绝缘板向右从C点运动到D点，C、D间的距离为S，设小球与绝缘板碰撞过程无机械能损失．求：（1）小球获得向左的冲量I0的大小．
（2）绝缘板从C点运动到D点时，弹簧具有的弹性势能Ep．
分析：（1）带点小球垂直于边界GH进入复合场，运动到O点恰与绝缘板碰撞，说明小球在复合场中做匀速圆周运动，求解出半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解速度，得到冲量；
（2）小球与挡板碰撞过程，系统动量守恒，机械能也守恒，列式后联立求解速度；最后结合功能关系列式求解．
（2）小球与挡板碰撞过程，系统动量守恒，机械能也守恒，列式后联立求解速度；最后结合功能关系列式求解．
解答：解：（1）带点小球垂直于边界GH进入复合场，运动到O点恰与绝缘板碰撞，说明小球在复合场中做匀速圆周运动，经过半个圆周到达O点：
qE=mg ①
qvB=m
②
根据几何关系r=
h ③
根据动量定理
I0=mv ④
由①～④式联解得：I0=
（2）小球与绝缘板碰撞过，以小球和绝缘板为系统、动量守恒
mv=-mV+MVm ⑤
绝缘板从到的过程中，根据功能关系
EP+μMgS=
MVm2 ⑥
由 ①②③⑤⑥式联解得
EP=
-μMgS
答：（1）小球获得向左的冲量I0的大小为
．
（2）绝缘板从C点运动到D点时，弹簧具有的弹性势能Ep为
-μMgS．
qE=mg ①
qvB=m
| v2 |
| r |
根据几何关系r=
| 1 |
| 2 |
根据动量定理
I0=mv ④
由①～④式联解得：I0=
| mgBh |
| 2E |
（2）小球与绝缘板碰撞过，以小球和绝缘板为系统、动量守恒
mv=-mV+MVm ⑤
绝缘板从到的过程中，根据功能关系
EP+μMgS=
| 1 |
| 2 |
由 ①②③⑤⑥式联解得
EP=
| (mgBh)2 |
| 2ME2 |
答：（1）小球获得向左的冲量I0的大小为
| mgBh |
| 2E |
（2）绝缘板从C点运动到D点时，弹簧具有的弹性势能Ep为
| (mgBh)2 |
| 2ME2 |
点评：本题以带电小球在复合场中作匀速圆周运动与绝缘板碰撞为背景材料，考查学生推理能力和分析综合能力，分析清楚小球和挡板的运动规律是关键．
练习册系列答案
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