Question

【题目】ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以15m/s的速度行驶，如果走ETC通道，需要在收费站中心线前方10m处减速至5m/s，接着匀速行驶到收费站中心线，再加速至15m/s行驶。设汽车质量为1200kg，所受摩擦阻力为汽车重力的0.1倍。

(1)假设进收费站时不施加牵引力（怠速行驶），利用摩擦阻力在中心线前方10m处减速至5m/s，应距收费站中心线多远处开始减速；

(2)车头通过中心线（成功计费）后，计划在40m内加速到15m/s，则牵引力至少多大；

(3)求出上面这种行驶方式与不收费通过（不落杆全程匀速）相比因为收费而延误的时间。

Answer 1

【答案】(1)110m；(2)4200N；(3)6s

【解析】

(1)根据牛顿第二定律则有

可得

汽车做匀减速直线运动，则有

可得

离中心线开始减速的距离

(2) 车头通过中心线（成功计费）后，汽车做匀加速直线运动，则有

可得

根据牛顿第二定律则有

可得牵引力为

N

(3)以上面这种行驶方式通过，则有

不落杆全程匀速，则有

因收费而延误的时间为