Question

（15分）如图所示，A、B、C是半径R=5m的圆筒上一圆的三点，O为其圆心，AC垂直OB。在圆O平面加一场强E=2.5×10³V/m、水平向右、宽度与直径相同的匀强电场。现通过圆筒上唯一的小孔A沿AC直径射入速率为v的一带电粒子S，粒子质量m=2.5×10^-7kg、电量q=1.0×10^-7C，粒子S恰好能沿曲线直接运动到B点（不计粒子重力和粒子间的相互作用），求：

(1)粒子S的速率v为多大；
(2)若粒子S与筒壁的碰撞是弹性的（粒子S沿半径方向的分速度碰撞后反向、速度大小不变；垂直半径方向的分速度碰撞后不变），则粒子S在圆筒中运动的总时间是多少。

Answer 1

（1）50m/s   （2）0.4s

试题分析：（1）粒子运动到B点的时间为t₁，加速度a，根据牛顿第二定律有
qE=ma        （3分）
代入数据得a=1000m/s²。          （1分）
根据运动学公式，
在AC方向，R=vt₁              （2分）
在水平方向，R=at₁²/2          （2分）
代入数据得t₁=0.1s，v=50m/s         （2分）
（2）粒子运动轨迹如图所示，粒子与B点碰撞后沿抛物线运动到C点，然后沿原来的轨迹运动到B点，碰撞后回到A点。根据对称性，可知粒子在圆筒中运动的总时间t=0.4s。（说明：只要能够给出简单的说明，并给出结果t=0.4s就给5分）   （5分）