Question

【题目】平面直角坐标系中，第1象限存在沿轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于轴射入电场，经轴上的N点与轴正方向成60角射入磁场，最后从轴负半轴上的P点与轴正方向成60角射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；

（2）粒子从M点运动到P点的总时间；

（3）匀强电场的场强大小E。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）设粒子过N点时的速度为v，根据平抛运动的速度关系v=①
分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，根据牛顿第二定律 qvB=②
联立①②解得轨道半径 R= ③

（2）设粒子在电场中运动的时间为t1，有 ON=v0t1 ④
由几何关系得 ON=Rsin30°+Rcos30°⑤
联立③④⑤解得 t1= ⑥
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T= ⑦
由几何关系知∠NQP=150°，设粒子在磁场中运动的时间为t2
t2=T⑧
联立⑦⑧解得 t2=⑨
故粒子从M点运动到P点的总时间 t=t1+t2=⑩
（3）粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t
由牛顿第二定律：qE=ma （11）
设沿电场方向的分速度为vy，vy=at（12）
粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：
粒子在x轴方向的位移：Rsin30°+Rcos30°=v0t （13）
又：vy=v0tan60°（14）
联立（11）（12）（13）（14）可以解得E=

点睛:掌握平抛运动的处理方法并能运用到类平抛运动中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系．