Question

【题目】质量为M= 0.5 kg、长为L=lm的木板静止在光滑的水平面上，在木板右端静止叠放一个质量为m=1 kg的物块（可视作质点）。已知m和M之间的动摩擦因数为μ=0.2，取g= 10 m/s2。

(1)给木板施加一个水平向右的恒力F,物块与木板间能产生相对滑动并从木板左端滑落，求F的取值范围；

(2)给木板一个水平向右的瞬时冲量使木板获得初速度vo，物块与木板间能产生相对滑动并从木板左端滑落，求vo取值范围；

(3)给木板一个水平向右的瞬时冲量使木板获得初速度vo=4m/s的同时对木板施加一个水平向左的恒力F：

①分别求出物块能从木板左端和右端滑离木板时，恒力F的取值范围；

②求出物块不能滑离木板时，恒力F的取值范围，并推导出这种情况下物块最终能相对于木板发生的位移s与恒力F的大小的关系。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3① ； ②

【解析】（1）依题意只要M的加速度大于m的加速度即可，对m：μmg=ma0；

对M：F-μmg>Ma0，

解得F>3N

（2）由动量守恒关系及能量关系：

联立解得：

（3）①已知，若恒力较小，为F1时，m滑至M左端处二者速度恰好相等，只要恒力F小于求出的F1，物块就会从木板左端滑落；

对M：

解得F1=1N

故当0<F<1N时，物块从木板左端滑落；

若F较大，m相对于M先向左滑动，达到共同速度后又相对M向右滑动，最终从M右端滑落，

可得F>3N

即当F>3N时，物块从木板右端滑落；

由①的结果可知，当1N≤F≤3N时，物块最终会与木板达到共同速度而不滑落，并发生相对位移s，

联立可得

即当1N≤F≤3N时，