题目内容
如图，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直档板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m．板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量
、电量
、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与档板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中，
，求：
（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球运动的最大速率；
（3）小球运动的最长时间。
解：（1）因小球能做匀速圆周运动，所以有：
┄┄┄┄┄┄┄┄┄３分
方向竖直向下 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄１分
（2）洛仑兹力提供向心力有： 
且 
┄┄┄┄┄2分
得：
┄┄┄┄┄1分
小球不与挡板相碰直接飞入框中，其运动半径最大，如图1所示，由几何知识可得：
┄┄┄┄┄2分
求得：
┄┄┄┄┄1分
5m/s┄┄┄┄┄1分
（3）因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在档板的竖直线上 
设小球与档板碰撞n次，其最大半径为
要击中目标必有：
n只能取0 , 1 ┄┄┄┄┄ 2分
当n=0，即为（2）问中的解
当n=1，时可得：
┄┄┄┄┄2分
解得：R1=3m， R2=3.75m ┄┄┄┄2分
R1=3m时半径最小，其运动轨迹如图2中的轨迹①所示，其速度为：
，3m/s ┄┄┄┄┄1分
即为所求的最小速度。
（其它解法同样给分，再提供两种解法）
（3）因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在档板的竖直线上
设小球与档板碰撞n次
代入得
使R有解必须有
代入得
可得 
n只能取0，1 （以下同上）
（3）要求最小速度，需求最小半径，由几何关系得：
或
┄3分
整理得：
此方程R有解，则有：
得 
所以： 
或
（n为奇数）
（以下同上）
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如图，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直档板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m．板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与档板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中，g=10m/s2，求：
如图，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口的中心距挡板s=1m．整个空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出；质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C的带电小球（视为质点），自挡板下端的左侧以某一水平速度v0开始向左运动，恰能做匀速圆周运动，若小球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中．（g取10m/s2，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
