题目内容
如图，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口的中心距挡板s=1m．整个空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出；质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C的带电小球（视为质点），自挡板下端的左侧以某一水平速度v0开始向左运动，恰能做匀速圆周运动，若小球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中．（g取10m/s2，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球运动的可能最大速率；
（3）小球运动的可能最长时间．
分析：（1）小球做匀速圆周运动，故电场力与重力平衡，根据平衡条件列式求解；
（2）洛伦兹力提供向心力，故半径越大，速度越大，当小球不与挡板相碰直接飞入框中，其运动半径最大，根据几何关系求解出半径，然后求解最大速度；
（3）要求最小速度，需求最小半径，画出轨迹，根据几何关系得到半径的可能值，然后求解速度．
（2）洛伦兹力提供向心力，故半径越大，速度越大，当小球不与挡板相碰直接飞入框中，其运动半径最大，根据几何关系求解出半径，然后求解最大速度；
（3）要求最小速度，需求最小半径，画出轨迹，根据几何关系得到半径的可能值，然后求解速度．
解答：解：（1）小球做匀速圆周运动，则
qE=mg
故E=
=10N/C
电场方向竖直向下
（2）若小球速率最大，则运动半径最大，
如轨迹①所示
=s2+(h-R1)2
可得：R1=
m
由qv1B=m
?v1=
=
m/s
（3）因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上．
且R≥s=1m
小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有
2nR＜h
?n＜1.5，故n可取0或1才能
保证小球落入筐中
①当n=0时，即为（2）问中的解
②当n=1时，有
（3R-h）2+s2=R2
可得R2=1m，运动轨迹如由图中②所示
或者R3=
m，运动轨迹如由图中③所示
以轨迹③运动，小球所花时间最长
则有
T=
=2π
sinθ=
=
故θ=53°，轨迹③运动对应的圆心角α=360°+（180°-53°）=487°
运动最长时间为t=
T=
πs≈8.5s
答：（1）电场强度E=10N/C，电场方向竖直向下；
（2）小球运动的可能最大速率为
m/s；
（3）小球运动的可能最长时间为8.5s．
qE=mg
故E=
| mg |
| q |
电场方向竖直向下
（2）若小球速率最大，则运动半径最大，
如轨迹①所示
| R | 2 1 |
可得：R1=
| 5 |
| 3 |
由qv1B=m
| ||
| R1 |
?v1=
| qBR1 |
| m |
| 5 |
| 3 |
（3）因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上．
且R≥s=1m
小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有
2nR＜h
?n＜1.5，故n可取0或1才能
保证小球落入筐中
①当n=0时，即为（2）问中的解
②当n=1时，有
（3R-h）2+s2=R2
可得R2=1m，运动轨迹如由图中②所示
或者R3=
| 5 |
| 4 |
以轨迹③运动，小球所花时间最长
则有
T=
| 2πm |
| qB |
sinθ=
| R2 |
| R3 |
| 4 |
| 5 |
故θ=53°，轨迹③运动对应的圆心角α=360°+（180°-53°）=487°
运动最长时间为t=
| α |
| 360° |
| 974 |
| 360 |
答：（1）电场强度E=10N/C，电场方向竖直向下；
（2）小球运动的可能最大速率为
| 5 |
| 3 |
（3）小球运动的可能最长时间为8.5s．
点评：本题关键明确小球的运动规律，找到向心力来源，画出轨迹，然后根据几何关系求解半径，再联立方程组求解．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直档板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m．板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与档板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中，g=10m/s2，求：
、电量
、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与档板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中，
，求：
