题目内容
【题目】如图所示,在直角坐标系xOy平面内,有一离子源可在单位时间内沿x轴正方向发射出个(大量)速率均为
的正离子,这些离子分布在离x轴距离为
的范围内,且沿y轴方向均匀分布,已知每个离子的质量均为m,电荷量均为q。在离子源的右侧有一个圆心
在
,半径为R的垂直纸面向外的圆形磁场Ⅰ,磁感应强度大小为
(未知);在
的无限大区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ,其一磁感应强度为
(未知);另有一块长为R的不计厚度的收集板PQ位于x轴上R~2R的区间。若离子群经过磁场Ⅰ后均从O点进入磁场Ⅱ,离子打在收集板上即刻被吸收,不考虑离子从磁场Ⅱ出去的后续运动,不计离子的重力及离子间的相互作用,不计收集板对离子的作用力,求:
(1)的大小;
(2)若,离子在两个磁场中运动的总时间的最大值与最小值;
(3)若,稳定后单位时间内收集板吸收的离子数n与
之间的关系。
【答案】(1);(2)
;
;(3)
【解析】
(1)粒子在磁场中运动的半径为R,则
得
(2)如图,粒子在磁场中运动的时间最短
如图1,粒子在磁场中运动的时间最长
(3)当
可得
当
可得
分类讨论:
(ⅰ)如图,当弦长最小的粒子恰能打到P点,则所有粒子均能打到收集板
,
(ⅱ)如图,当最最远粒子恰好打不到P点,则所有粒子都打不到收集板
,
(ⅲ)时,如图所示,沿与-y夹角为
进入磁场
Ⅱ的粒子刚好打在P点。
可得

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