题目内容
【题目】如题图所示，水平轨道与竖直平面内的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．一轻质弹簧的左端固定在墙M上，右端连接一个质量m=0.20kg的小滑块．开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长．现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能Ep，然后释放滑块，运动到最高点A时的速度vA=3.0m/s．已知水平轨道MP部分是光滑的，滑块与水平轨道PB间的动摩擦因数μ=0.25，PB=2.0m，取g=l0m/s2．求：
（1）滑块在圆弧轨道起点B的速度vB．
（2）滑块由A点抛出后，落地点与A点间的水平距离x．
（3）若要求滑块过圆弧轨道最高点A后，落在水平面PB段且最远不超过P点，求弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能Ep的范围．
【答案】（1）vB=5m/s（2）x=1.2m（3）3J≤Ep≤5.1J
【解析】
(1)对滑块，由B到A过程，根据机械能守恒得：
代入数据，解得：
vB=5m/s
(2)滑块从A点抛出后，满足：
水平方向：
x= vAt
竖直方向：
代入数据，解得：
x=1.2m
(3)①当滑块经过圆轨道时，刚好通过最高点A，A点 由牛顿第二定律
带入数据，得最小速度
v1=2m/s
过A点后，做平抛运动
带入数据得，落地时间
t=0.4s
最小位移
x1=0.8m＜1.2m
全程，由功能关系
代入数据，得弹簧弹性势能最小值
Ep1=3J
②当滑块过A点后，做平抛运动，时间t=0.4s不变，落地点在最远位置P点
x2= v2t
带入数据得
v2=5m/s
全程，由功能关系
代入数据，得弹簧弹性势能最大值
Ep2=5.1J
所以，弹簧的弹性势能范围为：
3J≤Ep≤5.1J
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