题目内容
【题目】如图甲所示,固定的光滑半圆轨道的直径PQ沿竖直方向,其半径R的大小可以连续调节,轨道上装有压力传感器,其位置N始终与圆心O等高。质量M=1kg、长度L=3m的小车静置在光滑水平地面上,小车上表面与P点等高,右端与P点的距离s=2m,一质量m=2kg的小滑块以v0=6m/s的水平初速度从左端滑上小车,小车与墙壁碰撞后小车立即停止运动。在R取不同值时,压力传感器读数F与的关系如图乙所示,已知小滑块与小车表面的动摩擦因数μ=0.2,取重力加速度
,求:
(1)小滑块到达P点时的速度v1;
(2)图乙中a和b的值;
(3)在的情况下,小滑块落在小车上的位置与小车左端的最小距离xmin。
【答案】(1) (2)
,b=40N (3)
【解析】(1)小滑块滑上小车后将做匀减速直线运动,小车将做匀加速直线运动,设小滑块加速度大小为a1,小车加速度为a2,由牛顿第二定律可得:
对小滑块有①,对小车有
②;
设小车与小滑块经历时间t后速度相等,则有③
小滑块的位移④,小车的位移
⑤,代入数据解得
⑥
由于,说明小车与墙壁碰撞时小滑块恰好与小车共速并到达小车右端,即小滑块到达P点的速度
⑦
(2)设小滑块到达N点时的速度设为,则有
⑧
从P点到N点过程中,由机械能守恒定律有⑨
由⑧⑨式得,故b=2mg=40N,
由式,结合图乙可知,图像的斜率
(3)设小滑块恰能经过半圆轨道最高点Q时的轨道半径为R,此时经过Q点的速度为,则有
从P到Q点过程中,由机械能守恒可得
解得R=0.32m,即
可见在的情况下,小滑块在半圆轨道运动过程中始终不会脱离轨道
式可知
小滑块离开Q点后做平抛运动至到达小车的过程中,有
得,当R=0.2m时x有最大值
小滑块落在小车上的位置与小车左端的最小距离
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