Question

(17分)如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ₁，在木板的左端放置一个质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数为μ₂，取g＝10m/s²，试求：

⑴若μ₁＝0.4，μ₂＝0.1，木板长L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
⑵若μ₁＝0.1，μ₂＝0.4，木板长L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
⑶接第⑵问，若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小变化的图象。(设木板足够长)

Answer 1

⑴t₁＝s；⑵t₂＝1s；⑶

试题分析：⑴铁块受拉力F、重力mg、木板的支持力N₂和摩擦力f₂作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：F－f₂＝ma
在竖直方向上有：N₂－mg＝0
显然，此时f₂为滑动摩擦力，根据滑动摩擦定律有：f₂＝μ₂N₂
联立解得：a＝－μ₂g＝7m/s²
此时木板受重力Mg、铁块的压力N₂′、摩擦力f₂′，以及地面的支持力N₁和摩擦力f₁，在竖直方向上有：N₁－Mg－N₂′＝0
根据牛顿第三定律有：N₂′＝N₂，f₂′＝f₂
解得：N₁＝Mg＋mg＝20N
由于μ₁N₁＝8N＞f₂′＝f₂＝1N，所以，木板此时静止不动
根据匀变速直线运动规律有：L＝
解得：t₁＝＝s，即经过s的时间铁块运动到木板的右端
⑵由⑴中分析可知，此时铁块运动的加速度为：a₂＝－μ₂g＝4m/s²
木板运动的加速度为：a₁＝＝2m/s²
设经过时间t₂铁块运动到木板的右端，根据匀变速直线运动规律和几何关系有：L＝－
解得：t₂＝＝1s
⑶若F较小，则铁块和木板均处于静止状态，对整体，根据共点力平衡条件有：F≤μ₁(M＋m)g＝2N
此时，对铁块，根据共点力平衡条件有：f₂＝F
若F取值适当，则铁块和木板将以相同加速度a₀一起运动，对整体，根据牛顿第二定律有：F－μ₁(M＋m)g＝(M＋m)a₀
对木板，根据牛顿第二定律有：f₂′－μ₁(M＋m)g＝Ma₀
此时铁块与木板之间的摩擦力为静摩擦力，有：f₂′＝f₂≤μ₂mg
联立解得：2N＜F≤6N，f₂＝＋1
若F较大，则铁块和木板发生相对滑动，此时f₂为滑动摩擦力，有：f₂＝μ₂mg＝4N，为定值
综上所述，作出f₂随拉力F大小变化的图象如下图所示：