Question

【题目】如图所示，质量为m1的长木板静止在水平地面上，与地面间的动摩擦因数为μ1=0.5，其端有一固定的、光滑的半径R=0.4m 的四分之一圆弧轨道（接触但无黏连），长木板上表面与圆弧面最低点等高，木板左侧有一同样的固定的圆弧轨道，木板左端与左侧圆弧轨道右端相距x 0=1m。 质量为m2 =2m1的小木块（看成质点）从距木板右端x=2m处以v0 =10m/s的初速度开始向右运动，木块与木板间的动摩擦因数为μ2 =0.9，重力加速度取g = 10m/s2。 求：

(1)m2第一次离开右侧圆弧轨道后还能上升的最大高度。

(2)使m2不从m1上滑下，m1的最短长度。

(3)若m1取第(2)问中的最短长度，m2第一次滑上左侧圆弧轨道上升的最大高度。

Answer 1

【答案】(1)2.8m；(2)m；(3)m

【解析】

（1）设滑块到达木板右端的速度为v1，由动能定理可得

代入数据，解得v1=8 m/s

设滑块离开圆弧轨道后.上升的最大高度为h1，由动能定理可得

代入数据，解得h1=2.8 m。

（2）由机械能守恒定律可得滑块回到木板底端时速度大小v1=8 m/s，滑上木板后，滑块的加速度为a2，由牛顿第二定律

木板的加速的为a1，由牛顿第二定律

解得，。

设经过t1时间后两者共速，共同速度为v，

由运动学公式可知

，

解得

该过程中木板的位移

滑块走过的位移

由于，假设正确，之后一起匀减速运动，若滑块最终未从木板左端滑出，则木板的最小长度

联立以上各式，解得

（3）滑块和木板一起匀减速运动至最左端，设加速度均为a，由牛顿第二定律可知

解得

滑块和木板一起匀减速运动至最左端的速度为v2，由动能定理可得

随后滑块滑上左侧轨道，设上升的最大高度为h2，则由动能定理可得

代入数据，解得