Question

如图所示，质量为的汽车以恒定功率从点出发，先沿着长度为，倾角为的斜面运动到（其受到的阻力为车重倍），随后沿着长度为的水平面运动到（其受到的阻力为车重倍）。若和足够长，汽车在、段最后均可达到匀速行驶。求：

（1）汽车在段和段达到匀速行驶时，其速度和分别为多大？耗时分别为多少？

（2）为了省油，汽车发动机在段至少还需工作多久才能到达点。

（3）若汽车可先沿着长度为的水平面运动（其受到的阻力为车重倍），随后沿着长度为，倾角为的斜面运动到点（其受到的阻力为车重倍）。为简单计，设，请问与原路径相比，哪个更省时，为什么？

 

Answer 1

（1）、在区间，汽车可达到匀速，由力学知识可得

                                                1

耗时，由

                                  2

在段：达到匀速时，同理

                                                                         3

则耗时，由

可以求出

                            4

（2） 因为汽车在区间速度已经达到匀速，若以为初速滑行汽车不能达到点。假设汽车发动机在段至少还需工作时间，才能使得汽车恰好能到达点。根据动能定理：

                      

求出

                                                5

 

若汽车以为初速汽车滑行能达到点，则，汽车发动机在段工作时间为

                                                                        6

（3）两个路径中汽车克服阻力做功相同。根据动能定理，

                                                      7

可知汽车到达点，末速度越大，汽车发动机工作时间越长。汽车沿原路径到达点，最后车速为，而汽车沿新路径到点，末速度为。因为

                                                                   8

 所以汽车沿原路径耗时更多。Ks*5u                                               9

解析:略