Question

3．如图所示，AB是半圆弧ACB的水平直径，C为半圆弧ACB的中点，AB=1.5m，从A平抛一个小球，小球下落0.3s后落到圆弧ACB上，已知重力加速度g=10m/s²，则（　　）

• A． 小球平抛的初速度可能是0.5m/s或4.5m/s
• B． 如果速度选择恰当，小球可能垂直击中AC部分
• C． 如果速度选择恰当，小球可能垂直击中BC部分
• D． 速度无限大，小球可以击中B点

Answer 1

分析 根据时间求出平抛运动的高度，再通过下降的高度结合几何关系求出水平位移，从而求出初速度．

解答 解：A、由题，圆弧ACB的半径R=0.75m．
竖直方向：小球下落的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{3}^{2}$m=0.45m．
若小球落在AC圆弧上时，由几何知识得到，水平位移 x=R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=0.15m．
则初速度为 v₀=$\frac{x}{t}$=0.5m/s；
若小球落在CB圆弧上时，由几何知识得到，水平位移x=R+$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=1.35m．
则v₀=$\frac{x}{t}$=4.5m/s；故A正确．
B、若小球击中AC部分，因为平抛运动的速度等于水平速度和竖直速度的合速度，合速度的方向一定偏向右下方，不可能与垂直击中AC，故B错误．
C、根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，可知，若小球击中BC部分，速度的反向延长线交圆心左侧，可知速度不沿半径方向，所以小球不可能垂直击中BC部分．故C错误．
D、由于小球竖直方向做自由落体运动，有向下的分位移，即使速度无限大，小球也不可能击中B点，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的规律，知道平抛运动的推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，知道小球不可能垂直击中半圆弧的任何位置．