Question

如图10所示，宽度、足够长的平行此光滑金属导轨固定在位于竖直平面内的绝缘板上，导轨所在空间存在磁感应强度B=0．50T的匀强磁场，磁场方向跟导轨所在平面垂直。一根导体棒MN两端套在导轨上与导轨接触良好，且可自由滑动，导体棒的电阻值R=l.5Ω，其他电阻均可忽略不计。电源电动势E=3．0V，内阻可忽略不计，重力加速度g取10m／s²。当S₁闭合，S₂断开时，导体棒恰好静止不动。

（1）求S₁闭合，S₂断开时，导体棒所受安培力的大小；
（2）将S₁断开，S₂闭合，使导体棒由静止开始运动，求当导体棒的加速度=5.0m／s²时，导体棒产生感应电动势的大小；
（3）将S₁断开，S₂闭合，使导体棒由静止开始运动，求导体棒运动的最大速度的大小。

Answer 1

 （1）F₁=0.20N  （2）E₁=1．5V  (3)v_m=30m/s

（1）当S₁闭合，S₂断开时，
导体棒静止，通过导体棒的电流
A     ………………………2分
此时导体棒所受安培力 F₁=BI₁L=0.20N……2分
（2）当S₁闭合，S₂断开时，导体棒静止，
有G=F₁=0．20N…………………………………2分
设S₁断开，S₂闭合的情况下，导体棒加速度a=5．0m/s²时，其所受安培力为F₂，速度为v₁，通过导体棒的电流为I₂，导体棒产生的感应电动势为E₁。
根据牛顿第二定律有G－F₂=ma，解得F₂=0．10N…………………2分
由F₂=BI₂L，解得I₂=1．0A…………………………………2分
根据欧姆定律有E₁= I₂R，解得E₁=1．5V……………………2分
（3）将S₁断开，S₂闭合，导体棒由静止开始运动，当导体棒所受重力与安培力平衡时，导体棒的速度达到最大，设最大速度为v_m。……………2分
所以有，解得m/s……………2分