题目内容
【题目】如图所示，区域Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅲ内磁场的磁感应强度B，宽为1.5d，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B1未知，区域Ⅱ时无场区，宽为d．一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子从磁场边界上的A点与边界成θ=60°角垂直射入区域Ⅰ的磁场，粒子恰好不从区域Ⅲ的右边界穿出且刚好能回到A点，粒子重力不计，求：
（1）区域Ⅰ中磁场的磁感应强BⅠ；
（2）区域Ⅰ磁场的最小宽度L；
（3）粒子从离开A点到第一次回到A点的时间t．
【答案】
（1）解：
由题意知粒子的运行轨迹如图所示，设在区域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圆周运动的半径分别为r、R，由图知：
R+Rcosθ=1.5d
，
联立得：R=d， 
由洛伦兹力提供向心力有： 
，
同理区域Ⅰ中有： 
联立解得： 
（2）解：由（1）及图知区域Ⅰ磁场的最小宽度为： 
（3）解：在区域Ⅰ中有： 
，
可得： 
粒子在区域Ⅰ中运动时间为： 
，
在区域Ⅱ中运动时间为： 
在区域Ⅲ中运动时间为： 
所以粒子运动总时间为： 
【解析】（1）根据题意画出粒子的运动轨迹，由几何关系分别求出粒子在区域Ⅰ、Ⅲ中的半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式即可求解；（2）由图根据几何关系求出Ⅰ区域磁场的最小宽度；（3）粒子在磁场中匀速圆周运动，在无场区做匀速直线运动，分别求出在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中的时间，再求出总时间即可；
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