题目内容
天文工作者观测到某行星的半径为
，自转周期为
，它有一颗卫星，轨道半径为
，绕行星公转周期为
．若万有引力常量为
．求：
(1)该行星的平均密度；
(2)要在此行星的赤道上发射一颗质量为
的近地人造卫星，使其轨道沿赤道上方，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功?
（1）
（2） 
解析:
（1）卫星与行星之间的万有引力充当卫星绕行星作圆周运动的向心力：
…………(3分)
又因：
………………………………(1分)
所以：………………………………(3分)
(2)发射的质量为
的人造卫星在该行星的近地轨道，可以认为其轨道半径为
，速率为
，万有引力提供向心力：
……………………(3分)
该人造卫星发射前在此行星表面随行星一起自转的速率：
…………(2分)
该卫星要发射，至少应给它做功为卫星动能的增量：
………(2分)
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