题目内容
天文工作者观测到某行星的半径为R1,自转周期为T1,它有一颗卫星,轨道半径为R2,绕行星公转周期为T2.若万有引力常量为G,求:
(1)该行星的平均密度;
(2)该行星的地表重力加速度;
(3)该行星同步卫星的运行轨道半径.
(1)该行星的平均密度;
(2)该行星的地表重力加速度;
(3)该行星同步卫星的运行轨道半径.
分析:(1)根据万有引力提供卫星圆周运动的向心力可以列式求出行星的质量M,进一步求密度;
(2)根据重力等于万有引力,列式求得行星的地表重力加速度;
(3)根据万有引力提供向心力列式,求出行星同步卫星的轨道半径.
(2)根据重力等于万有引力,列式求得行星的地表重力加速度;
(3)根据万有引力提供向心力列式,求出行星同步卫星的轨道半径.
解答:解:(1)据万有引力提供卫星圆周运动的向心力,有
=m(
)2R2 ①
得到 M=
又M=ρ
πR13,
∴行星的密度 ρ=
(2)在行星的地表,有
=mg,②
有g=
(3)对于同步卫星,有
=m(
)2r,③
由①③解得r=
R2
答:
(1)该行星的平均密度为
;
(2)该行星的地表重力加速度为
;
(3)该行星同步卫星的运行轨道半径为
R2.
GMm | ||
|
2π |
T2 |
得到 M=
4π2R23 |
GT22 |
又M=ρ
4 |
3 |
∴行星的密度 ρ=
3π
| ||||
G
|
(2)在行星的地表,有
GMm | ||
|
有g=
4π2R23 |
R12T22 |
(3)对于同步卫星,有
GMm |
r2 |
2π |
T1 |
由①③解得r=
3 |
| ||
答:
(1)该行星的平均密度为
3π
| ||||
G
|
(2)该行星的地表重力加速度为
4π2
| ||||
|
(3)该行星同步卫星的运行轨道半径为
3 |
| ||||||
点评:解决问题的关键根据万有引力提供圆周运动的向心力,及万有引力等于重力,理清解题思路,难度不大.
练习册系列答案
相关题目