Question

如图甲所示为传送装置的示意图．绷紧的传送带长度L＝2.0 m，以v＝3.0 m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h＝0.45 m．现有一行李箱(可视为质点)质量m＝10 kg，以v₀＝1.0 m/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数m ＝0.20，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²．

(1)求行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；

(2)传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求为运送该行李箱电动机多消耗的电能；

(3)若传送带的速度v可在0～5.0 m/s之间调节，行李箱仍以v₀的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出．请你在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图象．(要求写出作图数据的分析过程)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)行李箱刚滑上传送带时做匀加速直线运动，设行李箱受到的摩擦力为Ff 　　根据牛顿第二定律有　Ff＝m mg＝ma 　　解得a＝m g＝2.0 m/s2 　　设行李箱速度达到v＝3.0 m/s时的位移为s1 　　v2－v02＝2as1 　　s1＝＝2.0 m 　　即行李箱在传动带上刚好能加速达到传送带的速度3.0 m/s　　　(1分) 　　设摩擦力的冲量为If，依据动量定理If＝mv－mv0 　　解得If＝20 N·s　　　　　　　　　(1分) 　　说明：用其他方法求解，正确的也给分．没有判断速度能达到3.0 m/s的过程扣1分． 　　(2)在行李箱匀加速运动的过程中，传送带上任意一点移动的长度s＝vt＝3 m 　　行李箱与传送带摩擦产生的内能Q＝m mg(s－s1)　　　　　　(1分) 　　行李箱增加的动能ΔEk＝m(v2－v02)　　　　　　(1分) 　　设电动机多消耗的电能为E，根据能量转化与守恒定律得 　　E＝ΔEk＋Q 　　解得E＝60 J　　　　　　　　　　　　　　　(1分) 　　(3)物体匀加速能够达到的最大速度vm＝＝3.0 m/s 　　当传送带的速度为零时，行李箱匀减速至速度为零时的位移s0＝＝0.25 m＜L　(1分) 　　当传送带的速度0＜v＜3.0 m/s时， 　　行李箱的水平位移x＝vt，式中t＝＝0.3 s为恒量，即水平位移x与传送带速度v成正比．　　　　　(1分) 　　当传送带的速度v≥3.0 m/s时， 　　x＝＝0.9 m　　(1分) 　　行李箱从传送带水平抛出后的x－v图象 　　如图所示．　　　(1分)