题目内容
【题目】如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动,规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h=5 m处有一个可间断滴水的容器,从t=0时刻开始,容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t=0时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。(取g=10 m/s2)
(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上?
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘的角速度ω应为多大?
(3)当圆盘的角速度为1.5π时,第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2 m,求容器的加速度a。
【答案】(1)1s (2),其中k=1,2,3,… (3)
【解析】
(1)离开容器后,每一滴水在竖直方向上做自由落体运动,则每一滴水滴落到盘面上所用时间
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,则圆盘在1 s内转过的弧度为kπ,k为不为零的正整数。
由ωt=kπ得,其中k=1,2,3,…
(3)第二滴水离O点的距离为
第三滴水离O点的距离为
又Δθ=ωt=1.5π
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上,所以x12+x22=x2
即
解得
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