题目内容
如图所示，在定滑轮C正下方h=0.50m的A处固定一电量为Q=+3.0×10-5C的点电荷，电量为q=+1.0×10-6C的带电小球B，用绝缘细线栓着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时球到滑轮间的线长l=0.40m，小球与A点的距离为R=0.30m．（静电力恒量K=9.0×109Nm2/C2，环境可视为真空，滑轮很小，不计一切摩擦）求（1）两电荷间的库仑力的大小和小球所受的重力的大小．
（2）缓慢拉动细线直到小球刚到滑轮的正下方，试证明这个过程中小球到A点的距离保持不变．
（3）缓慢拉动细线直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功是多少？
分析：（1）根据库仑定律求出两电荷的作用力．结合小球的受力平衡，运用共点力平衡求出重力的大小．
（2）抓住小球所受的合力为零，结合相似三角形证明．
（3）缓慢拉动细线，由于R不会变化小球的电势能不变，结合重力势能的变化求出拉力做功的大小．或根据动能定理，抓住电场力不做功，求出拉力做功的大小．
（2）抓住小球所受的合力为零，结合相似三角形证明．
（3）缓慢拉动细线，由于R不会变化小球的电势能不变，结合重力势能的变化求出拉力做功的大小．或根据动能定理，抓住电场力不做功，求出拉力做功的大小．
解答：解：（1）两电荷间的库仑力：F库=K
代入数据得：F库=9.0×109×
=3（N）
由h、R、l关系可知△ABC是直角三角形，θ=37°
G=
得：G=5（N）
（2）缓慢拉动细线，小球可视为平衡状态 F合=0
由受力分析及三角形相似可得：
=
将F库=K
代入 得：R=
其中K、Q、q、h、G均保持不变，所以R不会变化．
（3）缓慢拉动细线，由于R不会变化小球的电势能不变
以A为零势能点，初始时小球的重力势能为Ep1=G（h-lcosθ）
小球刚到C点正下方时重力势能为 Ep2=GR
拉力做功为重力势能的增量：WF=Ep2-Ep1
代入数据解得：WF=0.6（J）
或：该过程电场力不做功
由动能定理：WF+WG=△EK
即：WF-G[lcosθ-（h-R）]=0
得：WF=0.6（J）
答：（1）两电荷间的库仑力的大小为3N，重力的大小为5N．
（2）证明如上所述．
（3）缓慢拉动细线直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功是0.6J．
| R2 |
代入数据得：F库=9.0×109×
| 3×10-5×1×10-6 |
| 0.09 |
由h、R、l关系可知△ABC是直角三角形，θ=37°
G=
| F库 |
| cosθ |
（2）缓慢拉动细线，小球可视为平衡状态 F合=0
由受力分析及三角形相似可得：
| G |
| h |
| F库 |
| R |
将F库=K
| R2 |
| 3 |
| ||
其中K、Q、q、h、G均保持不变，所以R不会变化．
（3）缓慢拉动细线，由于R不会变化小球的电势能不变
以A为零势能点，初始时小球的重力势能为Ep1=G（h-lcosθ）
小球刚到C点正下方时重力势能为 Ep2=GR
拉力做功为重力势能的增量：WF=Ep2-Ep1
代入数据解得：WF=0.6（J）
或：该过程电场力不做功
由动能定理：WF+WG=△EK
即：WF-G[lcosθ-（h-R）]=0
得：WF=0.6（J）
答：（1）两电荷间的库仑力的大小为3N，重力的大小为5N．
（2）证明如上所述．
（3）缓慢拉动细线直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功是0.6J．
点评：本题考查了共点力平衡和动能定理以及功能关系的运用．注意小球在缓慢移动的过程中，与A点的距离不变，是本题解题的关键．
练习册系列答案
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