题目内容
（2013?福州模拟）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A-轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态．现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动．试求：（1）物体A的振幅；
（2）物体A的最大速度值；
（3）物体B下降到最低点时，细绳对物体B的拉力值．
分析：（1）振幅等于振动物体离开平衡位置的最大距离．先根据平衡条件求出未挂物体B时弹簧的压缩量；再求挂上B，整体平衡时弹簧的压缩量，即可根据两个压缩量之和求得振幅．
（2）挂B后A沿斜面向上做加速度减小的加速运动，当A加速度为0时，A速度最大，对AB分别根据平衡条件求出此时弹簧的伸长量，进而判断在此过程中弹簧弹性势能改变量，设最大速度为υ，对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒即可求出A的最大速度值；
（3）分别对A在最高点时和B在最低点时运用牛顿第二定律求出绳子的拉力．
（2）挂B后A沿斜面向上做加速度减小的加速运动，当A加速度为0时，A速度最大，对AB分别根据平衡条件求出此时弹簧的伸长量，进而判断在此过程中弹簧弹性势能改变量，设最大速度为υ，对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒即可求出A的最大速度值；
（3）分别对A在最高点时和B在最低点时运用牛顿第二定律求出绳子的拉力．
解答：解：（1）未挂物体B时，设弹簧压缩量为x1，对于物体A由平衡条件有：
kx1-mgsin30°=0
解得：x1=
挂上B，整体平衡时，设弹簧伸长量为x2，由平衡条件有：
mg=kx2+mgsin30°
解得：x2=
振幅为A=x1+x2=
（2）因x1与x2相等，故在此过程中弹簧弹性势能改变量△Ep=0，
设最大速度为v，对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒定律得：
mg（x1+x2）-mg（x1+x2）sin30°=
×2mv2
将x1、x2代人得：v=
=g
（3）A做简谐运动的振幅为x1+x2，A运动到最高点时弹簧的伸长量x=2x2+x1
A在最高点时，由牛顿第二定律：mgsin30°+kx-T'=ma
B在最低点时，由牛顿第二定律：T'-mg=ma
解得：T′=
mg
答：（1）物体A的振幅是
；
（2）物体A的最大速度值是g
；
（3）物体B下降到最低点时，细绳对物体B的拉力值是
mg．
kx1-mgsin30°=0
解得：x1=
| mg |
| 2k |
挂上B，整体平衡时，设弹簧伸长量为x2，由平衡条件有：
mg=kx2+mgsin30°
解得：x2=
| mg |
| 2k |
振幅为A=x1+x2=
| mg |
| k |
（2）因x1与x2相等，故在此过程中弹簧弹性势能改变量△Ep=0，
设最大速度为v，对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒定律得：
mg（x1+x2）-mg（x1+x2）sin30°=
| 1 |
| 2 |
将x1、x2代人得：v=
|
|
（3）A做简谐运动的振幅为x1+x2，A运动到最高点时弹簧的伸长量x=2x2+x1
A在最高点时，由牛顿第二定律：mgsin30°+kx-T'=ma
B在最低点时，由牛顿第二定律：T'-mg=ma
解得：T′=
| 3 |
| 2 |
答：（1）物体A的振幅是
| mg |
| k |
（2）物体A的最大速度值是g
|
（3）物体B下降到最低点时，细绳对物体B的拉力值是
| 3 |
| 2 |
点评：本题解题的关键是根据两个物体的受力分析判断运动情况，知道当A加速度为0时，A速度最大，此时AB受力都平衡，运动过程中A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，
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