题目内容

【题目】如图所示,在xOy平面的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度的大小E100V/m,第一象限某区域内存在着一个边界为等边三角形的匀强磁场,磁场方向垂直xOy平面向外。一比荷107 C/kg的带正电粒子从x轴上的P点射入电场,速度大小v02×104 m/s,与x轴的夹角θ60°。该粒子经电场偏转后,由y轴上的Q点以垂直于y轴的方向进入磁场区域,经磁场偏转射出,后来恰好通过坐标原点O,且与x轴负方向的夹角α60°,不计粒子重力。求:

(1)OQ的长度?

(2)磁场的磁感应强度大小;

(3)等边三角形磁场区域的最小面积?

【答案】10.15 m;(2)0.02T;(2

【解析】

(1)粒子在电场中沿x轴正方向的分运动是匀速直线运动,沿y轴正方向的分运动是匀变速直线运动,沿y轴方向根据匀变速直线运动的规律可得

v0sinθ=at

根据牛顿第二定律可得

qEma

沿x轴正方向

OP=v0cosθt

联立可得

OQ=0.15m

(2) 粒子在磁场中作半径为r的匀速圆周运动,其轨迹如图所示,

根据几何关系由

解得

r=0.05m

洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律得

代入数据解得

B=0.02T

(3)根据粒子运动轨迹和几何关系可知,以弦QD为边长LQRD是磁场区域面积最小的等边三角形,如图所示由几何知识得

所以最小面积为

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