题目内容

(2009?海南)(I)如图(I),一透明半圆柱体折射率为n=2,半径为R、长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,从部分柱面有光线射出.求该部分柱面的面积S.
(II)有一种示波器可以同时显示两列波形.对于这两列波,显示屏上横向每格代表的时间间隔相同.利用此中示波器可以测量液体中的声速,实验装置的一部分如图1所示:管内盛满液体,音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出,被接受器所接受.图2为示波器的显示屏.屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号.若已知发射的脉冲信号频率为f=2000Hz,发射器与接收器的距离为s=1.30m,求管内液体中的声速.(已知所测声速应在1300~1600m/s之间,结果保留两位有效数字.)
分析:(1)已知折射率则可求出临界角,射出光线的边界处应是恰好发生了全反射,则可求得有光线射出的范围;
(2)由波形图可知波的周期,对比两列波形可找出信号传播的时间,则由速度公式可求得波传播的速度.
解答:解:半圆柱体的横截面如图所示,OO′为半径.设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件,由折射定律有
nsinθ=1 ①
sinθ=
1
2
   θ=30°
式1中,θ为全反射临界角.
由几何关系得∠OBA=θ    ②
S=
θ
360°
2πRL×2      ③
解得:
S=
π
3
RL

(II)设脉冲信号的周期为T,从显示的波形可以看出,图2中横向每一分度(即两条长竖线间的距离)所表示的时间间隔为△t=
T
2
  ①
其中T=
1
f
 ②
对比图2中上、下两列波形,可知信号在液体中从发射器传播至接受器所用的时间为
t=(△t)(2n+1.6)③其中n=0,1,2,…,
液体中的声速为v=
s
t
 ④
联立①②③④式,代入已知条件并考虑到所测声速应在1300~1600m/s之间,
得v=1.4×103m/s ⑤
管内液体中的声速为1.4×103m/s.
点评:第一小题考查了全反射,应注意体会发光区域的边界处恰好发生了全反射;
第二小题考查波速公式,不过解题的关键在于正确审题并能合理地应用题目中的条件.
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