Question

【题目】如图甲所示，质量M＝3 kg，足够长的小车静止在水平面上，半径为R的 固定光滑圆轨道的下端与小车的右端平滑对接，质量m＝1 kg的物块(可视为质点)由轨道顶端静止释放，接着物块离开圆轨道滑上小车．从物块滑上小车开始计时，物块运动前2 s内速度随时间变化如图乙所示．已知小车与水平面间的动摩擦因数μ0＝0.01，重力加速度为10 m/s2，求：

(1)物块经过圆轨道最低点时对轨道的压力F大小；

(2)直到物块与小车相对静止的过程中因摩擦共产生的热量Q.

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】(1)根据机械能守恒定律可得

mgR＝mv2

解得R＝0.8 m

根据牛顿第二定律得

解得F＝30 N

由牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小为30 N

(2)物块滑上小车后，由图象可知物块的加速度大小为a1＝1 m/s2

物块与小车间的摩擦力的大小为f1＝ma1＝1 N

设小车的加速度为a2，则f1－μ0(M＋m)g＝Ma2

解得a2＝0.2 m/s2

当它们达到相同的速度时，有v＝v0－a1t＝a2t

解得

这一过程中，物块的位移为

小车的位移为

物块与小车因摩擦产生的热量为

小车与地面摩擦产生的热量为

所以共产生的热量为