题目内容
【题目】如图所示，由倾角为45°的粗糙斜面AB和半径为0.5 m的
光滑圆弧组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆弧之间由小圆弧(长度不计)平滑连接，其中B为最低点，D为最高点，C、A两点和圆弧圆心O在同一水平线上．一物块(可视为质点)在A点以初速度v0＝5 m/s沿斜面向下沿内轨道运动．物块与斜面间的动摩擦因数为μ，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A. 若μ值满足一定的条件，则物块可能从D处开始做自由落体运动
B. 若μ值满足一定的条件，则物块可能最终从AD圆弧某处脱离轨道
C. 若μ＝0.2，则物块最终从CD圆弧某处脱离轨道
D. 若μ＝0.2，则物块始终不会脱离轨道
【答案】C
【解析】A、小球能在圆周内侧斜面做圆周运动，由
得，通过圆周最高点的速度
，所以物块能到达D点就不会做自由落体运动，故A错误；
B、只要能通过D处，物块就不会从AD圆弧某处脱离轨道，故B错误；
CD、若μ=0.2，物块在斜面上下滑一次需要克服摩擦力做功
，设共有n次通过D处，则根据动能定律
，得n=5，n恰好为正整数，说明最后一次通过D处时的速度恰好为vD，设之后到达C处时的速度大小为v，则有
，得
，说明物块最终从CD圆弧某处脱离轨道，故C正确，D错误；
故选C。
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