题目内容
【题目】真空中有一半径为R的虚线圆形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场,如图1所示,虚线圆的右侧放置一对水平正对放置的金属板M和N,两金属板的中心线O1O2与虚线圆的圆心O在同一水平线上.在圆上P点(位于O点的正下方)处有一点状电子源,电子源可以向各个方向发射速率均为v0的电子,当其中一个电子沿PO方向射入磁场时,电子恰好从圆上的O1点沿两板中心线射出,电子在进入金属板的瞬间给两板加上图2所示的交变电压,最后电子恰好从M板的边缘水平飞出。已知金属板的板长L=2.4R,板间距d=1.2R,电子的质量为m、电量为e,忽略电子的重力和相互间的作用力。求:
(1)圆形区域内的磁感应强度B;
(2)图2中和周期T;
(3)若在两板右端加一竖直探测板(图中未画出),电子经磁场偏转后从N板的左端水平射入两板间,同时在板间加上图2的交变电压,经电场偏转后垂直打在探测板上,若每秒打在探测板上的电子数为x,有70%的电子被吸收,30%的电子被原速率弹回两板间,探测板所受的平均作用力大小;
(4)在满足(3)的条件下,被原速率弹回的某电子在时刻返回两板间,求该电子在磁场中运动的总时间。
【答案】(1) (2)
(n=1,2,3…)
(n=1,2,3…)
(3) (4)
【解析】(1)根据电子的偏转和左手定则知,圆形区域内的磁场方向垂直纸面向里,对于从O1点射出的电子,在磁场中做圆周运动,轨迹半径为R,则
,得
;
(2)画出从O1射出磁场的电子运动轨迹图如图1所示,
根据电子恰好从M板的边缘水平飞出知,电子在板间的运动时间为交变电压的周期的整数倍,则
,得
(n=1,2,3…)
粒子在板间偏转的总位移
代入得
(n=1,2,3…)
(3)电子经磁场偏转后从N板的左端水平射入两板间,经磁场偏转后在O2点垂直打在探测板上,以水平向左为正方向,由动量定理知,
得
(4)根据题意,电子在时刻返回两板间,经电场偏转后刚好平行于N板从N板的左边缘水平进入磁场,画出电子的运动轨迹如图2所示,
设电子从C点离开磁场,易知为菱形,则
∥
,则由几何关系知,OC处于竖直方向,因此电子两次进入磁场的轨迹所对圆心角之和为
,在磁场中运动总时间为
代入得
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某实验小组设计了“探究加速度与合外力关系”的实验,实验装置如图1所示。已知小车的质量为500克,g取10 m/s2,不计绳与滑轮间的摩擦。实验步骤如下:
①细绳一端系在小车上,另一端绕过定滑轮后挂一个小砝码盘;
②在盘中放入质量为m的砝码,用活动支柱将木板固定有定滑轮的一端垫高,调整木板倾角,恰好使小车沿木板匀速下滑;
③保持木板倾角不变,取下砝码盘,将纸带与小车相连,并穿过打点计时器的限位孔,接通打点计时器电源后,释放小车;
④取下纸带后,计算小车加速度a;将砝码的质量m和对应的小车加速度a记入下表;
实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
m/kg | 0.02 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.10 |
a/(m·s-2) | 1.40 | 1.79 | 2.01 | 2.20 | 2.38 | 2.61 | 3.02 |
⑤改变盘中砝码的质量,重复②③④步骤进行实验。
(1)在坐标纸上作出a-mg图象,如图2所示,该图象中直线不过坐标原点的原因是___________。
(2)根据上述图象能求解的物理量是____________,其大小为_____________。
(3)你认为本实验中小车的质量 ____________ (填“是”或“否”)需要远远大于砝码的质量。