题目内容
（18分）在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B＝0．1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为
＝1×106C／kg，且速度方向与磁场方向垂直。若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计。
（1）如图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC＝30°，AO边的长度l＝0．3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间。
（2）如图乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度vm＝4．0×10 4m／s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状。
（1）
（2）
解析试题分析：（1）正粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子刚好从AC边上的D点射出时，即轨迹与AC相切与D点。如图甲所示，粒子轨迹圆的圆心为
，轨迹半径为
有几何关系可得
得
洛伦兹力提供向心力：
得
恰好从D点射出时，粒子转过的圆心角
圆周运动的周期
粒子在磁场中运动时间
（2）所以粒子进入磁场后都沿逆时针做匀速圆周运动，入射速度沿x轴正向，出射方向沿y轴正方向，速度偏向角
，而且所有粒子圆周运动圆心都在 y轴正方向上。满足要求的最小磁场区域如下图所示
根据洛伦兹力提供向心力
整理得圆周运动的最大半径
所有磁场区域的最小面积为
考点：带电粒子在磁场中的运动
练习册系列答案
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沿
轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，
=17.25J，弹簧一端固定在底端，与小滑块不相连，弹簧原长为2.05m，轨道与滑块间的动摩擦因数
．某时刻撤去外力，经过一段时间弹簧恢复至原长，再经过1.8s，同时施加电场和磁场，电场平行于纸面，且垂直x轴向上，场强E=10N/C；磁场方向垂直于纸面，且仅存在于第二、三象限内，最终滑块到达N（6m，0）点，方向与水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，
）
，同时t0也为已知量。 
。试求：
，A球在M点沿竖直向下射入磁场B，到达N点时速度水平，在N点与B球碰后交换速度，碰后B球刚好能以L为半径，在竖直平面内运动到圆周最高点，A球则水平匀速从Q点射出。(重力加速度为g)不计一切摩擦。已知AB与水平面夹角为45°，BC与水平面夹角为θ=30°。
）。求：