题目内容
（19分）在竖直平面内存在如图所示的绝缘轨道，一质量为m=0.4kg、带电量为q=+0.4C的小滑块（可视为质点）在外力作用下压缩至离B点0.05m，此时弹性势能
=17.25J，弹簧一端固定在底端，与小滑块不相连，弹簧原长为2.05m，轨道与滑块间的动摩擦因数
．某时刻撤去外力，经过一段时间弹簧恢复至原长，再经过1.8s，同时施加电场和磁场，电场平行于纸面，且垂直x轴向上，场强E=10N/C；磁场方向垂直于纸面，且仅存在于第二、三象限内，最终滑块到达N（6m，0）点，方向与水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，
）
（1）求弹簧完全恢复瞬间，小滑块的速度；
（2）求弹簧原长恢复后1.8s时小滑块所在的位置；
（3）求小滑块在磁场中的运动的时间．
（1）7.5m/s （2）小滑块此时刚好到达坐标原点（3）
s
解析试题分析：（1）如图所示，弹簧释放到恢复原长经过位移s到达D点，根据能量关系，有：
（2分）
其中
解得：
=7.5m/s （1分）
（2）此后小滑块沿斜面向上做减速运动，由牛顿第二定律得：
（2分）
解得小滑块的加速度大小为：
=7.5
（1分）
设小滑块运动到E点的速度为0，上升的位移为
，则运动时间为：
=
（1分）
上升的位移为：=
=3.75m （1分）
接着小滑块沿斜面下滑，运动时间为：
=（1.8－1）s=0.8s
由牛顿第二定律有：
（1分）
解得：
=2.5 （1分）
则下滑的位移为：
=
（1分）
由图中几何关系知：BD+=BO+ （1分）
即小滑块此时刚好到达坐标原点． （1分）
（3）施加电场和磁场后，由题中数据知：
即小滑块只受洛伦兹力作用，做圆周运动到P（0，
m）点，然后做匀速直线运动运动到N（6m，0）．
小滑块进入磁场的速度为：
=2m/s
洛伦兹力提供向心力：
（2分）
由图中几何关系知小滑块做圆周运动的半径为：r=2m （2分）
解得：
=1T （1分）
运动周期为：
在磁场中运动的时间为：
=
=s （1分）
考点：带电粒子在电磁场中的运动
带正电的粒子流（重力不计），以速度vo =104m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板。粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为L=1m，AB与水平方向成45°角。区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场，已知B0="0." 5T，磁场方向以垂直于纸面向外为正。粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场。求：
，结果保留1位有效数字）
＝1×106C／kg，且速度方向与磁场方向垂直。若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计。
