题目内容
【题目】如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径，圆弧上有一点C，且∠COD=60°．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D；若在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点．重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 抛出时，两球的速度大小之比为v1：v2=2∶
B. 抛出时，两球的速度大小之比为v1：v2=
∶3
C. 运动到D点时，两球的速度方向的夹角为60°
D. 若两球同时抛出且速度大小合适，则两球可能在空中相遇
【答案】B
【解析】小球在竖直方向做自由落体运动，由
，解得： 
，两球下降的高度之比为h1∶h2=2∶1，则运动的时间之比为t1∶t2= 
∶1，由几何关系知，两球的水平位移之比为x1∶x2=2∶
，由公式x=v0t可得两球的初速度之比为v1：v2= 
∶3．故A错误，B正确；设左右两球落到D点时与水平方向的夹角分别为α和β。则
， 
，可得tanα= 
tanβ，根据数学知识可得知α+β≠120°，所以运动到D点时，两球的速度方向的夹角不等于60°，故C错误；若两球同时抛出，由于高度决定小球在空中运动的时间，所以左边小球后运动到D点，两球在空中不可能相遇，故D错误。所以B正确，ACD错误。
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