题目内容

【题目】滑板运动是一项惊险刺激的运动,深受青少年的喜爱.如图是滑板运动的轨道,AB和CD是一段圆弧形轨道,BC是一段长7m的水平轨道.一运动员从AB轨道上P点以6m/s的速度下滑,经BC轨道后冲上CD轨道,到Q点时速度减为零.已知运动员的质量50kg.h=1.4m,H=1.8m,不计圆弧轨道上的摩擦.(g=10m/s2)求:

(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少?
(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数.
(3)运动员最后停在BC轨道上距B为多少米处?

【答案】
(1)解:以水平轨道为零势能面,运动员从A到B的过程,根据机械能守恒定律,有:

mvP2+mgh= mvB2

代入数据解得:vB=8 m/s

从C到Q的过程中,有:

mvC2=mgH

代入数据解得:vC=6 m/s.

答:运动员第一次经过B点、C点时的速度各是8 m/s和6 m/s.


(2)在B至C过程中,由动能定理有:

﹣μmgs= mvC2 mvB2

代入数据解得:μ=0.2.

答:运动员与BC轨道的动摩擦因数是0.2.


(3)设运动员在BC滑行的总路程为s

对整个过程,由能量守恒知,机械能的减少量等于因滑动摩擦而产生的内能,则有:

μmgs= mvP2+mgh

代入数据解得:s=16 m

n= =2

故运动员最后停在距B点2 m的地方.

答:运动员最后停在BC轨道上距B为2 m.


【解析】(1)一运动员从AB轨道上P点下滑,运动过程中机械能守恒,取水平轨道为零势能面,求出到达B点时的速度,从C到Q的过程中,动能全部转化为重力势能,可以求出C点的速度。
(2)在B至C过程中,根据动能定理列式可以直接求出运动员与BC轨道的动摩擦因数。
(3)运动员在BC滑行的整个过程能量守恒,机械能的减少量等于因滑动摩擦而产生的内能,列式子可以求解运动员在BC滑行的总路程,再除以一段的路程即可求解。

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