Question

如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB=120°，∠COD=60°．在O点处悬挂一个质量为m的物体，系统处于平衡状态，试求：
（1）绳AO所受到的拉力F₁和杆OC所受到的压力F₂；
（2）若在O点施加一个力F（图中未画出），要使两绳AO和BO中的张力为零，杆CO位置不变，则F的最小值为多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）以O点为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO和BO的合力F大小和方向，再将F进行分解，求出绳AO所受拉力的大小．
（2）以O点为研究对象，O点在三个力的作用下处于平衡状态，对力F大小进行分析，即可求出F的最小值．
解答：解：（1）设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，
O点受到重力mg、杆的支持力F₂和AO和绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图所示，根据平衡条件得：
F=mgtan30°
F₂=
将F分解，如右图，设AO所受拉力的大小F₁，因为∠AOB=120°，所以有：
F=F₁=
所以绳AO所受到的拉力F₁为，而杆OC所受到的压力F₂为．
（2）在O点施加一个力F，要使两绳AO和BO中的张力为零，且杆CO位置不变，要使F的最小值，则有如图所示，
由图可得：
F_小=mgcos30°=，方向与杆垂直．
答：（1）绳AO所受到的拉力为，杆OC所受到的压力为；
（2）若在O点施加一个力F，要使两绳AO和BO中的张力为零，杆CO位置不变，则F的最小值为．
点评：本题O点受到的力不在同一平面，关键是将受力情况分成竖直和水平两个平面研究．