题目内容
两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地面的高度为R,b卫星离地面的高度为3R,则
(1)a、b两卫星运行的线速度大小之比Va∶Vb是多少?
(2)a、b两卫星的周期之比Ta∶Tb是多少?
(3)a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga∶gb是多少?
(1)a、b两卫星运行的线速度大小之比Va∶Vb是多少?
(2)a、b两卫星的周期之比Ta∶Tb是多少?
(3)a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga∶gb是多少?
解:设地球的质量为M,a、b卫星质量分别为
、
,线速度分别为
、
,周期分别为
,a、b卫星所在轨道处的重力加速度分别为ga、gb
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律有:
对a卫星:
① (2分)
对b卫星:
② (1分)
解以上两式得:
③ (分)
(2)由圆周运动的规律
可得
④ (1分)
⑤ (1分)
解以上两式得:
⑥ (1分)
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有:
对a卫星:
⑦ (1分)
对b卫星:
⑧ (1分)
解以上两式得:
⑨ (1分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124017236328.gif)
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(1)由万有引力定律和牛顿第二定律有:
对a卫星:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124017330809.gif)
对b卫星:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124017454824.gif)
解以上两式得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124017454510.gif)
(2)由圆周运动的规律
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![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124017626548.gif)
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解以上两式得:
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(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有:
对a卫星:
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对b卫星:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124017876738.gif)
解以上两式得:
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略
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