Question

2009年10月1日建国60年的国庆阅兵场上，呈现在世人面前的导弹装备全部为首次亮相的新型号主战武器，有5种新型号导弹，共计108枚．与此前两次国庆阅兵相比，身材小了，威力强了，精度高了．其中新型中远程地地导弹，打击效能多样，已成为信息化条件下局部战争的“拳头”．如图所示，从地面上的A点发射一枚中远程地地导弹，在地球引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，不计空气阻力．则导弹在C点时的速度v和加速度a的判断，正确的是（　　）

• A．v=

  GM R+h

• B．v＜

  GM R+h

• C．a＞

  GM

  (R+h)2

• D．a＜

  GM

  (R+h)2

Answer 1

分析：导弹做的是椭圆运动，若导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度，导弹将绕地球运动，而不会掉下来．根据万有引力提供向心力

GMm

(R+h)2

=man从而求得向心加速度，

解答：解；设过C点的线速度为v，导弹在C点做向心运动，万有引力大于向心力
即：

GMm

(R+h)2

＞

mv2

(R+h)

解得v＜

GM (R+h)

，故A错误，B正确；
由牛顿第二定律得：

GMm

(R+h)2

=man
解得；a=

GM

(R+h)2

故CD错误；
故选B．

点评：变轨到问题实际就是天体做向心还是离心运动，所以关键是理解向心运动和离心运动的条件．