题目内容
（18分）如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R1=2.0 m和R2=8.0 m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=
,g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.问:
（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?
（2）若小车在P点的初速度为10 m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?
（18分）解：
（1）小球恰好过A点，由牛顿第二定律有
①（2分）
得
小球P到A的过程中，由动能定理有
②（3分）
由几何关系可得 
③（1分）
代入数据可得 
④（2分）
（2）小车以v=10m/s的初速度从P点下滑时，因为有v=10m/s〉
所以小车可以通过圆弧轨道O1，设小车能够通过B点，则P到B由动能定理得
（3分）
其中
⑥（1分）
代入数据可得
⑦（2分）
而小车恰好能通过B点，由牛顿第二定律有
⑧（2分）
得
⑨（1分）
因为
，所以小车能安全通过两个圆形轨道。（1分）
练习册系列答案
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如图所示，是游乐场翻滚过山车示意图，斜面轨道AC，弯曲、水平轨道CDE和半径R=7.5m的竖直圆形轨道平滑连接．质量m=100kg的实验小车，从距水平面H=20m高处的A点静止释放，通过最低点C后沿圆形轨道运动一周后进入弯曲、水平轨道CDE．重力加速度g=10m/s2，AC与水平面的倾角θ=37°，小车与AC的摩擦因数μ=0.3，其余不计摩擦和阻力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
,g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.问:
=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使质量
的小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜轨道向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为
=
,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.问:
=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使质量
的小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜轨道向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为
=
,g="10" m/s2,sin 37°="0.6,cos" 37°=0.8.问: