题目内容
【题目】1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和恢学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。D形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求把质量为m、电荷量为q的静止粒子加速到最大动能所需时间；
(2)若此回旋加速器原来加速质量为2m，带电荷量为q的α粒子（
），获得的最大动能为Ekm，现改为加速氘核（
），它获得的最大动能为多少？要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法；
(3)已知两D形盒间的交变电压如图乙所示，设α粒子在此回旋加速器中运行的周期为T，若存在一种带电荷量为q′、质量为m′的粒子
，在
时进入加速电场，该粒子在加速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出D形盒）
【答案】（1）
；（2）
，见解析；（3）
【解析】
（1）由洛伦兹力提供向心力得
粒子每旋转一周动能增加2qU，则旋转周数
周期
粒子在磁场中运动的时间
一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间
（2）对α粒子，由速度
得其最大动能为
对氘核，最大动能为
若两者有相同的动能，设磁感应强度变为B′、由α粒子换成氘核，有
解得
，即磁感应强度需增大为原来的
倍
高频交流电源的原来周期
故
由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的
（3）对粒子
分析，其在磁场中的周期
每次加速偏移的时间差为
加速次数
所以获得的最大动能
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