题目内容
20.半径为R的光滑圆环竖直放置,环的圆心为O,环上套有两个质量分别为m和$\sqrt{3}$m的小球A和B.AB之间用一长为$\sqrt{2}$R的轻杆相连,如图所示.开始时,A、B都静止,且A在圆环的最高点,现将A、B释放,试求:(1)B球到达最低点时的速度大小;
(2)B球到达最低点的过程中,杆对A球做的功;
(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点时,OB与竖直方向的夹角.
分析 (1)把AB看成一个系统,由于只有重力做功,所以系统的机械能守恒,根据机械能守恒定律即可求解B球到达最低点时的速度大小;
(2)对A球,运用动能定理即可求解杆对A球做的功;
(3)设B球到右侧最高点时,AB与竖直方向夹角为θ,圆环圆心处为零势能面.系统机械能守恒,根据机械能守恒定律即可求解θ.
解答 解:(1)对于AB组成系统,从释放到B到达最低点的过程,由系统的机械能守恒得:
mgR+$\sqrt{3}$mgR=$\frac{1}{2}$(m+$\sqrt{3}$m)vB2
得,vB=$\sqrt{2gR}$
(2)B球到达最低点的过程中,对A球,根据动能定理得:
mgR+W=$\frac{1}{2}$mvB2
而vB=$\sqrt{2gR}$
解得,杆对A球做的功 W=0;
(3)设B球到右侧最高点时,AB与竖直方向夹角为θ,如图,圆环圆心处为零势能面.
系统机械能守恒,mgR=$\sqrt{3}$mgRcosθ-mgRsinθ
代入数据得,θ=30°
所以B球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为30°;
答:
(1)B球到达最低点时的速度大小是$\sqrt{2gR}$.
(2)B球到达最低点的过程中,杆对A球做的功是0.
(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点时,OB与竖直方向的夹角为30°.
点评 本题主要考查了机械能守恒定律以及动能定理的直接应用,要求同学们能选取适当的研究对象,要知道系统的机械能是守恒的,但单个小球的机械能并不守恒.
练习册系列答案
相关题目
10.如图所示,两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处,两列波的速度大小均为v=0.4m/s,两波源的振幅均为A=2cm.图示为t=0时刻两列波的图象(传播方向如图所示),该时刻平衡位置位于x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动,质点M的平衡位置处于x=0.5m处.关于各质点运动情况的判断正确的是( )
A. | t=0时刻质点P、Q均沿y轴负方向运动 | |
B. | t=1s时刻,质点M的位移为-4cm | |
C. | 从t=0开始经过2.5s,质点P通过的路程为18cm | |
D. | t=0.75s时刻,质点P、Q都运动到x=0.5m |
8.如图所示.在竖直放置的黑版上静止放着磁性黑板刷,现在黑板刷上施加一平行于黑板面的外力,使黑板刷沿黑板面向左匀速直线运动,则以下说法正确的是( )
A. | 外力的方向水平向左 | B. | 外力的方向竖直向上 | ||
C. | 黑板刷受到4个力的作用 | D. | 黑板刷受到5个力的作用 |
15.2015年4月25日下午,发生在尼泊尔的里氏8.1级地震,造成珠峰雪崩和人员伤亡.下列说法错误的是( )
A. | 地震时产生地震波,它可以在真空中传播 | |
B. | 地震波可以传递能量 | |
C. | 媒体通过通讯卫星用电磁波把灾情信息及时传到世界各地 | |
D. | 在海拔5000米的珠峰营地上,水的沸点低于100℃ |
12.如图所示,一理想变压器原线圈匝数为n1=1000匝,副线圈匝数为n2=200匝,将原线圈接在u=200$\sqrt{2}$sin120πt(V)的交流电压上,电阻R=100Ω,电流表A为理想电流表.下列推断不正确的是( )
A. | 该交变电流的频率为60Hz | |
B. | 穿过铁芯的磁通量的最大变化率为0.2$\sqrt{2}$Wb/s | |
C. | 电流表A的示数为0.4$\sqrt{2}$A | |
D. | 变压器的输入功率是16W |
9.以下关于波的说法中正确的是( )
A. | 干涉现象是波的特征,因此任何两列波相遇时都会产生干涉现象 | |
B. | 因为声波的波长可以与通常的障碍物尺寸相比,所以声波很容易产生衍射现象 | |
C. | 声波是纵波 | |
D. | 纵波传播时,媒质中的各质点将随波的传播一直向前移动 |
10.如图所示,内壁光滑的绝热气缸固定在水平面上,用不计质量的绝热活塞把缸内空间分成M、N两部分.两部分中封闭有同质量、同温度的同种气体,活塞的位置用销钉K固定,当时M部分的体积小于N部分的体积.现拔掉销钉,使活塞能自由移动,最后稳定在某一位置.气体分子间的相互作用力十分微弱,可以忽略不计.上述过程中下列说法正确的是( )
A. | M部分气体放热,温度降低,内能减小 | |
B. | N部分气体吸热,温度升高,内能增大 | |
C. | 稳定后M部分的体积仍小于N部分的体积 | |
D. | 由于绝热,两部分气体的温度始终相同 |