Question

18． 如图所示，水平直线上有A、O、B三点，BO=2AO，空间存在着竖直方向上的匀强电场（图中未画出）．若将一个电荷量为-Q的点电荷放在A点，则O点的场强大小为E₁；若将这个电荷量为-Q的点电荷放在B点，则O点的场强大小变为E₂，则匀强电场的场强大小为（　　）

• A． E=$\sqrt{\frac{{{{{16E}_{2}}^{2}-E}_{1}}^{2}}{16}}$
• B． E=$\sqrt{\frac{{{{{16E}_{2}}^{2}-E}_{1}}^{2}}{4}}$
• C． E=$\sqrt{\frac{{{{{16E}_{2}}^{2}-E}_{1}}^{2}}{15}}$
• D． E=$\sqrt{\frac{{{{{16E}_{2}}^{2}-E}_{1}}^{2}}{5}}$

Answer 1

分析 根据公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求出点电荷在A、B两点处时在O点产生的场强大小，判断出场强方向，O点的场强是由负点电荷和匀强电场场强的合成，根据平行四边形定则求解即可．

解答 解：-Q的点电荷放在A点时，设它在O点产生的出去的为E₀，由题意可知：${E}_{1}=\sqrt{{E}_{0}^{2}+{E}^{2}}$
-Q的点电荷放在B点时，由于BO=2AO，根据库仑定律：$E=\frac{kQ}{{r}^{2}}$，
则它在O点产生的出去的为$\frac{1}{4}$E₀，由题意可知：${E}_{2}=\sqrt{（\frac{{E}_{0}}{4}）^{2}+{E}^{2}}$
联立可得：E=$\sqrt{\frac{16{E}_{2}^{2}-{E}_{1}^{2}}{15}}$．故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 本题电场的叠加问题，一要掌握点电荷的场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$；二要能根据据平行四边形定则进行合成．