题目内容

如图所示,串联阻值为R的闭合电路中,面积为S的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为k的匀强磁场Bt,abcd的电阻值也为R,其他电阻不计.电阻两端又向右并联一个平行板电容器.在靠近M板处由静止释放一质量为m、电量为+q的带电粒子(不计重力),经过N板的小孔P进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为B的圆形匀强磁场,已知该圆形匀强磁场的半径为r=
1
B
mSk
q
.求:
(1)电容器获得的电压;
(2)带电粒子从小孔P射入匀强磁场时的速度;
(3)带电粒子在圆形磁场运动时的轨道半径及它离开磁场时的偏转角.
分析:(1)由法拉第电磁感应定律可求得闭合电路的电动势,由闭合电路的欧姆定律可求得电路中的电流,则可求得电阻两端的电压,由电容器的连接可求得电容器的电压;
(2)带电粒子在电容器中做匀加速直线运动,由动能定理可求得粒子射入磁场时的速度;
(3)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,由洛仑兹力充当向心力可求得粒子转动半径;由几何关系可求得粒子的偏向角.
解答:解:(1)根据法拉第电磁感应定律,闭合电路的电动势为E=
△Φ
△t
=
△BS
△t
=Sk;
根据闭合电路的欧姆定律,闭合电路的电流为I=
E
2R
=
Sk
2R

电阻获得的电压U2=IR=
1
2
Sk
因电容器与电阻是并联的,故电容器获得的电压U=UR=
1
2
Sk;
(2)带电粒子在电容器中受到电场力作用而做匀加速直线运动,根据动能定理,有:
qU=
1
2
mv2
得到带电粒子从小孔P射入匀强磁场时的速度为v=
2qU
m
=
qSk
m

(3)带电粒子进入圆形匀强磁场后,洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力,有:Bqv=m
v2
R′

得带电粒子在圆形匀强磁场运动的半径为R′=
mv
Bq
=
1
B
mSk
q

又圆形磁场的半径r=
1
B
mSk
q
,即R′=r
根据左手定则,带电粒子在圆形磁场向右转过
1
4
的圆周(如右图所示),故它离开磁场时的偏转角为90°.
点评:带电粒子在电磁场中的运动,要注意灵活选择物理规律,电场中一般由动能定理或类平抛的规律求解,而磁场中粒子做圆周运动,应由向心力公式及几何关系求解.
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