题目内容

如图所示,串联阻值为R的闭合电路中,面积为S的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为k的匀强磁场Bt,abcd的电阻值也为R,其他电阻不计.电阻两端又向右并联一个平行板电容器.在靠近M板处由静止释放一质量为m、电量为+q的带电粒子(不计重力),经过N板的小孔P进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为B的圆形匀强磁场,已知该圆形匀强磁场的半径。求:

(1)电容器获得的电压;   
(2)带电粒子从小孔P射入匀强磁场时的速度;
(3)带电粒子在圆形磁场运动时的轨道半径及它离开磁场时的偏转角

解:(1)根据法拉第电磁感应定律,闭合电路的电动势为---(2分)
根据闭合电路的欧姆定律,闭合电路的电流为-------------(2分)
电阻获得的电压--------------(1分)
因电容器与电阻是并联的,故电容器获得的电压---------(1分)
(2)带电粒子在电容器中受到电场力作用而做匀加速直线运动,根据动能定理,有:
--------(2分)
得到带电粒子从小孔射入匀强磁场时的速度为----------(2分)
(3)带电粒子进入圆形匀强磁场后,洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力,有:----------------(2分)
得带电粒子在圆形匀强磁场运动的半径为----(2分)
又圆形磁场的半径,即----(1分)
根据左手定则,带电粒子在圆形磁场向右转过的圆周(如右图所示),故它离开磁场时的偏转角为90°.(3分)

解析

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